Exponentes y Radicales

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

En este ejemplo: 8² = 8 × 8 = 64

·         En palabras: 8² se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Ejemplo: 5³ = 5 × 5 × 5 = 125

·         En palabras: 5³ se puede leer "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5 al cubo"

Ejemplo: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

·         En palabras: 2⁴ se puede leer "2 a la cuarta potencia" or "2 a la potencia 4" o simplemente "2 a la cuarta"

Exponentes

Sea la expresión exponencial aⁿ,
se dice que a es la base y ⁿ es el exponente
e indica que la base a se debe multiplicar tantas veces como lo indica el exponente ⁿ
Ejemplo: La expresión exponencial 2³,
nos dice que debemos multiplicar la base 2 tantas veces como lo indica el exponente ³;
es decir, 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Símbolos Matemáticos:

+    signo de más
–    signo de menos
.    signo de multiplicación
⁄    signo de división
√    signo radical

Reglas de los Exponentes

Si los exponentes m,n pertenecen a los números naturales (N)  y
las bases a,b pertenecen a los números reales (R)

Los números naturales son los números enteros positivos.

Los números reales son los números enteros positivos, negativos y fraccionarios.

Los exponentes negativos o ceros, pueden regirse por éstas normas, pero tiene que tenerse cuidado.

Multiplicación de potencias con una misma base.
am . an = am+n	a3 . a2 = a3+2 = a5
Potencia de potencia
(am)n = am.n	(a3)5 = a3.5 = a15 (a5b2c)3 = a5.3 b2.3 c1.3 = a15b6c3
Potencia de un quebrado
(a / b)n = an / bn siempre que b ≠ Ø	(a5 / c2)8 = (a5.8/c2.8) = (a40/c16).
División de potencias de una misma base
am / an = am-n siempre que a ≠ Ø	an / an = 1 an / an = an-n = a0 → a0 = 1 Esto demuestra que todo número natural elevado a la potencia cero es 1. m6 / m2 = m6-2 = m4
Exponente fraccionado
am/n = n√am = (n√a)m siempre que n ≠ Ø	a3 / 4 = 4√a3 = (4√a)3
Potencia negativa
a -n = 1 / an siempre que a ≠ Ø	a-3   =   1 / a3 1 / b-5  =  b5

Radicales

 La radicación es la operación inversa de la potenciación y permite hallar la base correspondiente conociendo las potencias y el exponente.

Sea la expresión radical        ⁿ√x = a ⇔ aⁿ= x
Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo √ es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical ⁿ da como resultado el radicando x
Ejemplo: La expresión radical ³√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical ³, nos da el radicando 8;
es decir, 2³ = 2.2.2 = 8

Reglas de los Radicales

Si x,y,m,n pertenecen a los números reales (ℜ)   y
m,n son diferentes a cero.

Los números reales son los números enteros positivos, enteros negativos y fraccionarios.

Leyes de signos para exponentes y radicales

(+)^par = +    Exponente par en base positiva, el resultado es positivo
(+)^impar = +    Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo

(-)^par = +    Exponente par en base negativa, el resultado es positivo

(-)^impar = +    Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo

Observe las siguientes expresiones -3² y (-3)² son muy diferentes: La primera expresión significa -(3.3) = -9 con signo negativo y la segunda expresión significa (-3)(-3) = 9 con signo positivo.